Besim Tibuk, Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi Uluslararası İlişkiler Bölümü'nden mezun oldu. Demokrat Parti'nin kurulmasında da büyük rol oynayan Tibuk, İstanbul İl Başkanlığı'nda görevler üstlendi.
Besim Tibuk, 1945 yılında Rize'nin Fındıklı ilçesinin Arılı köyünde doğdu. İlk öğrenimini Murgul'da, orta öğretimini Kars, Artvin ve İzmit'te tamamladı. 1962 yılında aldığı AFS bursu ile Amerika Birleşik Devletleri'ne giderek liseyi burada okudu. 1968 senesinde Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi Uluslararası İlişkiler Bölümü'nden mezun oldu. Bunun yanında İşletme İktisadi Enstitüsü'nde yüksek lisans eğitimi gördü. 1964'de tercüman rehber olarak turizm sektörüne girdi.
Öte yandan birçok seyahat acentesinde müdürlük yaptı. 1974 senesinde Net Turizm'i kurdu. Demokrat Parti'nin kurulmasında da büyük rol oynayan Tibuk, İstanbul İl Başkanlığı'nda görevler üstlendi.
26 Temmuz 1994'te arkadaşlarıyla bu partiden ayrılarak Liberal Demokrat Partiyi (LDP) kurdu. Tibuk, 1999 ve 2002 seçimlerinde LDP'nin düşük oy alması sebebiyle 25 Kasım 2002'de genel başkanlıktan istifa ederek aktif siyaseti bıraktı. Makamını vekâleten Nizam Kağıtçıbaşı'na devretti.
2014 cumhurbaşkanlığı seçimleri öncesinde Liberal Demokrat Parti tarafından çatı aday olarak önerildi ancak aday gösterilmek için gereken 20 milletvekili desteğini alamadı.
